Tytuł
Arithmetic proof of the multiplicity-weighted Euler characteristic for symmetrically arranged space-filling polyhedra
Autorzy
[ 1 ] Instytut Chemii Bioorganicznej Polskiej Akademii Nauk, Polska Akademia Nauk | [ P ] pracownik
Dyscyplina naukowa (Ustawa 2.0)
Rok publikacji
2021
Opublikowano w
Typ artykułu
artykuł naukowy
Język publikacji
angielski
Słowa kluczowe
Streszczenie
EN The puzzling observation that the famous Euler's formula for three-dimensional polyhedra V - E + F = 2 or Euler characteristic x = V-E+F-I=1 (where V, E, F are the numbers of the bounding vertices, edges and faces, respectively, and I = 1 counts the single solid itself) when applied to space-filling solids, such as crystallographic asymmetric units or Dirichlet domains, are modified in such a way that they sum up to a value one unit smaller (i.e. to 1 or 0, respectively) is herewith given general validity. The proof provided in this paper for the modified Euler characteristic, chi(m) = V-m - E-m + F-m - I-m = 0, is divided into two parts. First, it is demonstrated for translational lattices by using a simple argument based on parity groups of integer-indexed elements of the lattice. Next, Whitehead's theorem, about the invariance of the Euler characteristic, is used to extend the argument from the unit cell to its asymmetric unit components.
Strony (od-do)
126 - 129
Typ licencji
CC BY (uznanie autorstwa)
Wersja tekstu w otwartym dostępie
ostateczna wersja opublikowana
Data udostępnienia
03.2021
Czas udostępnienia publikacji w sposób otwarty
w momencie opublikowania
Punktacja Ministerstwa / czasopismo
200
Punktacja Ministerstwa / czasopismo w ewaluacji 2017-2021
200
Ten serwis działa dzięki oprogramowaniu SINUS
opracowanemu przez Poznańskie Centrum Superkomputerowo-Sieciowe
Zaloguj się, aby dodać do SIN: